（2013•淄博一模）若函數(shù)f（x）=
x+1，-1≤x＜0
cosx，0≤x＜
π
2
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則(x-
a
x2
)6 的展開式中各項系數(shù)和為
1
64
1
64
（用數(shù)字作答）．
分析：求解定積分得到a的值，把a的值代入二項式后，取x=1即可得到(x-
a
x2
)6 的展開式中各項系數(shù)和．
解答：解：函數(shù)f（x）=
x+1，-1≤x＜0
cosx，0≤x＜
π
2
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，
如圖，

∴a=
1
2
×1×1+
∫
π
2
0
cosxdx=
1
2
+sinx
|
π
2
0
=
1
2
+1=
3
2
．
∴(x-
a
x2
)6=(x-
3
2x2
)6，
取x=1，得(x-
3
2x2
)6=(1-
3
2
)6=
1
64
．
故答案為：
1
64
．
點評：本題考查了定積分，考查了二項式系數(shù)的性質，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
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2
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1
2
]時，f（x）=-x2，則f（3）+f（-
3
2
)的值等于（　�。�

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（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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