（本題滿分為12分）

在四棱錐中，底面，,,,,是的中點(diǎn)．

（I）證明：；

（II）證明：平面；

（III）求二面角的余弦值．

 

【答案】

（I）關(guān)鍵證明面，（II）平面.（III）

【解析】

試題分析：（I）證明：底面，.又面，

面，.                                                （3分）

（II）證明：,是等邊三角形，，又是 的中點(diǎn)，，又由（1）可知，

面

又底面，，

又面

平面.                                                           （6分）

（III）解：由題可知兩兩垂直,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)，則

.

設(shè)面的一個(gè)法向量為

 

即 取則，即

（9分）

設(shè)面的一個(gè)法向量為

 

即 取則即

由圖可知二面角的余弦值為．             （12分）

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；二面角的平面角

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，證明直線與直線垂直、直線與平面垂直常用到直線與平面垂直的判定定理。另外，假如幾何體是規(guī)則的圖形，還是建立空間直角坐標(biāo)系，用向量去解決問(wèn)題較方便。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分為12分）

如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作于E，求證：. 

 

 

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（本題滿分為12分）

已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本題滿分為12分）

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

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（本題滿分為12分）

  已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線

的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；    （2）求在區(qū)間上的最大值；

 

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（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

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