Question

(本小題滿分12分)

如圖，設(shè)拋物線C₁：的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁，F₂為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點(diǎn)為P。

當(dāng)m = 1時(shí)，求橢圓C₂的方程；

當(dāng)△PF₁F₂的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求拋物線方程；此時(shí)設(shè)⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標(biāo)分別為a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇�，求�?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

	（第21題圖）

 

Answer 1

解：(1) 當(dāng)時(shí)， ，則

設(shè)橢圓方程為，則又，所以

所以橢圓C₂方程為 4分

(2) 因?yàn)?sub>，，則，，設(shè)橢圓方程為

由，得

即，得代入拋物線方程得，

即

，，

因?yàn)?sub>的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以        6分

此時(shí)拋物線方程為，   7分

設(shè)，則由題

∴

∴

∴

∴

∴    10分

即是以為公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列

∴

∴       12分