【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習(xí)以為常,變成人們?nèi)粘I畹囊徊糠,沖擊著人們的傳統(tǒng)消費(fèi)習(xí)慣、思維和生活方式,以其特殊的優(yōu)勢而逐漸深入人心.某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對在“雙十一”購物的名年齡在歲的消費(fèi)者進(jìn)行了年齡段和性別分布的調(diào)查,其部分結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡(歲) | |||||
女 | 70 | 50 | 40 | 30 | 20 |
男 | 30 | 20 | 15 | 10 |
(1)若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個(gè)人,其中在內(nèi)抽取了36人,求的值.
(2)在(1)的條件下,用分層抽樣的方法在歲的消費(fèi)者中抽取一個(gè)容量為8的本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,記表示抽得女性消費(fèi)者的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】見解析
【解析】(1)由題意,得抽樣比為,…………2分
所以,解得.…………4分
(2)用分層抽樣的方法在歲中抽取一個(gè)容量為8的樣本,設(shè)抽取男性消費(fèi)者的人數(shù)為,
所以,解得.…………5分
所以抽取了男性消費(fèi)者有3人,女性消費(fèi)者有5人,…………6分
所以的取值是0,1,2,3,則
,,
,,…………10分
所以隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
……………………11分
所以.…………12分
【命題意圖】本題主要考查分層抽樣、統(tǒng)計(jì)表、離散型隨機(jī)變量分布列與期望,意在考查審讀能力、獲取
信息的能力、運(yùn)算求解能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:
(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(,精確到0.1)
參考數(shù)據(jù):,,
其中,
(2)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不高于20微克時(shí)對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計(jì)至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再從這6個(gè)樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面,若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年新高一學(xué)生入學(xué)后,為了了解新生學(xué)業(yè)水平,某區(qū)對新生進(jìn)行了素質(zhì)測查,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均低于100分),其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題≥24分 |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(1)若全區(qū)高一新生有5000人,試估計(jì)成績不低于60分的人數(shù);
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計(jì)全區(qū)新生數(shù)學(xué)的平均成績(同一分?jǐn)?shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,如區(qū)間的中點(diǎn)值為75);
(3)從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學(xué)生進(jìn)行具體分析,求至少有2名學(xué)生成績在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1)且與x軸有唯一的交點(diǎn)(﹣1,0). (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)若不等式對恒成立,求的值;
(2)若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求負(fù)數(shù)的取值范圍;
(3)已知,若對任意實(shí)數(shù),總存在實(shí)數(shù),使得成立,求正實(shí)數(shù)的取值集合.
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