先將函數(shù)f(x)=sinxcosx的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個(gè)長度單位,再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的數(shù)學(xué)公式,得到函數(shù)g(x)的圖象.則g(x)的一個(gè)增區(qū)間可能是


  1. A.
    (-π,0)
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:根據(jù)函數(shù)圖象平移公式和三角變換公式,可得g(x)=cos4x,再用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論即可得到本題答案.
解答:∵f(x)=sinxcosx=sin2x
∴f(x)的圖象向左平移個(gè)長度單位,可得y=f(x+)=sin(2x+)=cos2x
再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的,可得
g(x)=cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ(k∈Z),可得x∈(-+kπ,kπ)(k∈Z),
由此可得g(x)的增區(qū)間為(-+kπ,kπ)(k∈Z),
再取k=1,得(,),因此D項(xiàng)符合題意
故選:D
點(diǎn)評:本題將三角函數(shù)式化簡,圖象平移、伸縮后求它的單調(diào)區(qū)間,著重考查了函數(shù)圖象平移公式和三角變換公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,若所得圖象與原圖象重合,則ω的值不可能等于( 。
A、6B、9C、12D、18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)將函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(-
π
2
<θ<
π
2
)的圖象向右平移φ({φ>1})個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(0,
3
2
),則φ的值可以是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先將函數(shù)f(x)=sinxcosx的圖象向左平移
π
4
個(gè)長度單位,再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
2
,得到函數(shù)g(x)的圖象.則g(x)的一個(gè)增區(qū)間可能是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位,所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(
3
4
π,0)
,則ω的最小值是
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•信陽模擬)先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位,則所得函數(shù)圖象的解析式為( 。

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