【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)函數(shù)求導(dǎo)得,討論和,根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得單調(diào)性;
(2)不等式恒成立,得,結(jié)合(1)的單調(diào)性,只需即可,當(dāng)易得滿足,當(dāng)時(shí),,令,,令,通過求導(dǎo)得為減函數(shù),且,進(jìn)而得,從而得解.
試題解析:(Ⅰ)
①當(dāng)時(shí),.即是上的增函數(shù).
②當(dāng)時(shí), ,令得,
則的增區(qū)間為減區(qū)間為
(Ⅱ)由不等式,恒成立,得不等式,
恒成立.
①當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知是上的增函數(shù),,即當(dāng)時(shí), 不等式,恒成立.
②當(dāng)時(shí),, .
令,則.
要使不等式,恒成立,
只要.
令
.
是上的減函數(shù),又,
,則,即,解得,故
綜合①, ②得,即的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若方程在上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求最大的整數(shù),使得時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018海南高三階段性測試(二模)】如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上一動點(diǎn).
(I)是否存在一點(diǎn),使得線段平面?若存在,指出點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由.
(II)若點(diǎn)為的中點(diǎn)且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值M.
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