【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（4，28）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式，再代入點(diǎn)求開(kāi)口，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，寫(xiě)成分段函數(shù)形式（2）由題意解不等式，先分段求解，再求并集

試題解析：解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，

設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80

過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，

則

當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，

設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）

得，即y=﹣x+90

則的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由題意得，或

得4＜x≤12或12＜x＜28，

4＜x＜28

則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．
（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC= AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE

（2）求證：AD//平面CEF；

（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出、的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)= .

(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注

關(guān)注

總計(jì)

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計(jì)

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2= ，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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