【題目】設(shè)f(x)=1﹣,求解:(1)f(x)的值域;(2)證明f(x)為R上的增函數(shù). .
(1)求f(x)的值域;
(2)證明f(x)為R上的增函數(shù).

【答案】
(1)

解:因為2x>0,所以 ,所以﹣1<1﹣ <1,

即f(x)的值域為(﹣1,1);


(2)

解:任取x1、x2,且x1x2

則f(x2)﹣f(x1)= = >0

所以f(x2)>f(x1

所以f(x)為R上的增函數(shù)


【解析】分析:(1)因為2x>0,由不等式的性質(zhì)即可求出1﹣ 的范圍,即f(x)的值域.(2)由怎函數(shù)的哦定義,只要任取兩個自變量,由做差法比較他們對應(yīng)函數(shù)值的大小即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識點,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)取得最大值時x的集合;

(Ⅱ) 設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2++alnx.

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x )的圖象為曲線C ,曲線C 上的不同兩點A (x1, y1) ,B (x2,y 2) 所在直線的斜率為k ,求證:當(dāng)a≤4時,|k|>1.

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【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)該賓館的床價(即每張床每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出,當(dāng)床價高于10元時,每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個合適的價格,條件是:要方便結(jié)賬,床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍;該賓館每日的費用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出得越多越好.若用x表示床價,用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入).

(1)把y表示成x的函數(shù),并求出其定義域;

(2)試確定該賓館將床位定價為多少時,既符合上面的兩個條件,又能使凈收入最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系( 。
A.角度和它的正切值
B.人的右手一柞長和身高
C.正方體的棱長和表面積
D.真空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若, ,且, ,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1 , x2∈S,當(dāng)x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”,以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是(
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q

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【題目】已知某品牌手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=
(1)寫出年利潤f(x)(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時,公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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