矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

（Ⅲ）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程

解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．

．

（Ⅱ）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（Ⅲ）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，

即．

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．

因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．

所以虛半軸長(zhǎng)．

從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北京卷）（本小題共14分）

如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東揭陽(yáng)一中、潮州金山中學(xué)高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上。

⑴求邊所在直線的方程；

⑵求矩形外接圓的方程；

⑶若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為, 點(diǎn)在邊所在直線上．

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；                                    

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年甘肅省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為, 點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；                                     

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題滿分14分)

矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)T(－1，1)在邊所在直線上．

(1)求邊所在直線的方程；

(2)求矩形外接圓的方程；

(3)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

 

 

 

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