Question

已知函數(shù)．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．
（3）當(dāng)x取什么值時，的圖象在x軸上方？

Answer 1

【答案】分析：（1）運(yùn)用函數(shù)解析式，代入計算，即可求得結(jié)論；
（2）函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，再運(yùn)用定義法進(jìn)行證明；
（3）轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，f（3）=，∴…（2分）
（2）函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減…（3分）
證明：設(shè)x₁，x₂是（1，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x₁＜x₂，則△x=x₁-x₂＜0…（6分）
由x₁，x₂∈（1，+∞），得（x₁-1）（x₂-1）＞0，且x₂-x₁=△x＞0
于是△y＞0
所以，在（1，+∞）上是減函數(shù)…（8分）
（3）得x＞1或x＜0…（10分）
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．