【題目】在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD相交于點F．若AB=2， ，∠BAD=45°，則 =（ ）

A.
B.1
C.﹣
D.1

【答案】C
【解析】解：平行四邊形ABCD，AB=2， ，∠BAD=45°，DF∥AB，

可得△DEF∽△BEA，

E是線段OD的中點，

可得DF：BA═DE：BE=EF：AE=1：3，

= = × （ + ）= （ + + ）

= （ + ）；

= = （ ﹣ ），

則 = （ + ）（ ﹣ ）

= （ 2﹣ 2﹣ ）= ×（ ×2﹣ ×4﹣2 × ）

=﹣ ．

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了向量的三角形法則的相關知識點，需要掌握三角形加法法則的特點：首尾相連;三角形減法法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，短軸長為2． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

[0，10）

2

[10，20）

3

[20，30）

5

[30，40）

15

[40，50）

40

[50，60]

35

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

[0，30）

[30，50）

[50，60]

滿意度指數(shù)

0

1

2


（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= +c（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關于x的方程|lnx|=f（x）根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ （a∈R）．
（1）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（2）若f（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海面上兩個固定觀測站，現(xiàn)位于B點南偏東45°且相距 海里的D處有一艘輪船發(fā)出求救信號．此時在A處觀測到D位于其北偏東30°處，位于A北偏西30°且與A相距 海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）

A.f（x）=4sin（ x+ π）
B.f（x）=4sin（ x+ ）
C.f（x）=4sin（ x+ ）
D.f（x）=4sin（ x+ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G： 的兩個焦點分別為F1和F2 ， 短軸的兩個端點分別為B1和B2 ， 點P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．當b變化時，給出下列三個命題： ①點P的軌跡關于y軸對稱；
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個；
③|OP|的最小值為2，
其中，所有正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）若 ，求函數(shù) 的極值；
（2）設函數(shù) ，求函數(shù) 的單調區(qū)間；
（3）若在區(qū)間 上不存在 ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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