【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線分別相交于異于原點的點，求的取值范圍.

【答案】(1) 直線的極坐標方程為：.的直角坐標方程為. (2)

【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過原點且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標；利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到曲線的直角坐標方程；

（2）點的極坐標分別為，得到|PQ| ，再利用三角函數(shù)的性質求出的取值范圍。

解：（1）因為直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），

所以直線表示過原點且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標方程為：

.

曲線的極坐標方程可化為，

即，

因此曲線的直角坐標方程為.

（2）設點的極坐標分別為，

則

因為，即，所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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某校級學生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）從物理成績獲得等級的學生中任取名，求恰好有名同學的等級分數(shù)不小于的概率;

（2）待到本級學生高考結束后，從全省考生中不放回的隨機抽取學生，直到抽到名同學的物理高考成績等級為或結束(最多抽取人)，設抽取的學生個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望(注: ).

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②g（x）的一條對稱軸的方程可以為；

③對于實數(shù)m，恒有；

④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數(shù)有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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