(本小題滿分12分)如圖,四棱錐
的底面是正方形,
,點E在棱PB上.
(1)求證:平面
;
(2)當(dāng)
且E為PB的中點時,
求AE與平面PDB所成的角的大小.
(1)略
(2)
.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵
,
∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,………4分
∴平面
. ……… 6分
(2)設(shè)AC∩BD=O,連接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角,………8分
∴O,E分別為DB、PB的中點,
∴OE//PD,
,又∵
,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,
,
∴
,即AE與平面PDB所成的角的大小為
.………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,凸多面體
中,
平面
,
平面
,
,
,
,
為
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)正方體
的棱長為
,
是
與
的交點,
是
上一點,且
.
(1)求證:
平面
; (2)求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐
S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍,P為側(cè)棱SD上的點。
(1)求證:
AC⊥
SD;
(2)若
SD⊥
平面PAC,求二面角
P-AC-D的大;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐
中,
,
為
的中點.
(1)求證:
面
;
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求證:
∥平面
;
(Ⅱ)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱
中,
、
、
分別是
、
、
的中點,
是
上的點.
(1)求直線
與平面
所成角的正切值的最大值;
(2)求證:直線
平面
;
(3)求直線
與平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在直角梯形
中,
,
,
,
,
,
是
的中點,
是線段
的中點,沿
把平面
折起到平面
的位置,使
平面
,則下列命題正確的個數(shù)是
。
(1)二面角
成角
;
(2)設(shè)折起后幾何體的棱
的中點
,則
平面
;
(3)平面
和平面
所成的銳二面角的大小為
;
(4)點
到平面
的距離為
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