某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當范圍內,決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼,設這種食品的市場價格為元/千克,政府補貼為元/千克,根據(jù)市場調查,當時,這種食品市場日供應量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關系:,。當市場價格稱為市場平衡價格。
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為每千克多少元?
(1)值域為[+ ln,+ ln];
(2)要使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為1.5元/千克。
解析試題分析:(1)由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln(16≤x≤24 ,t>0)。
t=-x+ ln(16≤x≤24)。 3分
t′=--<0,t是x的減函數(shù)。
tmin=-24+ ln=+ln=+ ln; 5分
tmax=-16+ ln=+ ln, 值域為[+ ln,+ ln] 7分
(2)由(1) t=-x+ ln(16≤x≤24)。
而x=20時,t=-20 + ln=1.5(元/千克) 9分
t是x的減函數(shù)。欲使x20,必須t1.5(元/千克)
要使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為1.5元/千克!12分
考點:本題主要考查函數(shù)模型,運用的是研究函數(shù)的單調性及最值。
點評:典型題,應用問題在高考命題中占有的份額越來越穩(wěn)定,一般是“一大兩小”或“兩大一小”,作為函數(shù)模型的考查,基本比較穩(wěn)定。解題過程中,要遵循“審清題意、構建函數(shù)、求解函數(shù)、寫出答案”等步驟。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
經(jīng)市場調查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動成本為萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時,(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時,(萬元). 通過市場分析,每件產(chǎn)品售價為5元時,生產(chǎn)的商品能當年全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入固定成本流動成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度,擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加;②報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總費用的50%;③報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元.
(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y=0.05(x2+4x+8)作為報銷方案;
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y=x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報銷方案,請你確定整數(shù)的值.(參考數(shù)據(jù):ln2»0.69,ln10»2.3)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在某服裝批發(fā)市場,某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時,價格呈上升趨勢,設這種時裝開始時定價為20元,并且每周(7天)漲價2元,從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售;從第12周開始,當季節(jié)即將過去時,平均每周減價2元,直到第16周周末,該服裝不再銷售。
⑴試建立銷售價y與周次x之間的函數(shù)關系式;
⑵若這種時裝每件進價Z與周次次之間的關系為Z=,1≤≤16,且為整數(shù),試問該服裝第幾周出售時,每件銷售利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y (單位:千克)與銷售價格 (單位:元/千克)滿足關系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格x的值, 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某商品每件成本9元,售價為30元,每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件.(I)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);(II)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是(萬元)和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關系有經(jīng)驗公式:。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,為獲得最大利潤,對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少?能獲得最大利潤是多少?
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