在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ)設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)都有.
(Ⅰ)  ， (Ⅱ)
所以
所以只需要證明
（顯然成立），所以命題得證

試題分析：(Ⅰ)容易求得：.          1分
故可以猜想.下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：
顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.                       2分
假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即
,.                                  3分
那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：
   4分
即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對(duì),成立.       6分
(Ⅱ)，  8分
所以
.                              10分
所以只需要證明

（顯然成立）
所以對(duì)任意的自然數(shù)，都有.      12分
點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法用來(lái)證明與正整數(shù)有關(guān)的題目，證明步驟：1，證明當(dāng)時(shí)命題成立。2，假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，借此證明當(dāng)是命題成立，綜上1，2得證；數(shù)列求和常用的方法有分組求和裂項(xiàng)相消求和錯(cuò)位相減求和等
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)、滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，則下列不等式成立的是（  ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，且、、三點(diǎn)共線(xiàn)，則的最小值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，那么使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，且，則的最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為  （   ）
A．8B．12C．16D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列函數(shù)中，最小值為4的序號(hào)是__________
①.y=t+ ②.y=sin+(0<<) ③.y=lgx+4log10   ④y=5+45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線(xiàn)，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線(xiàn)的離心率為        。

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同步練習(xí)冊(cè)答案