【題目】每年的3月12日是植樹節(jié),某公司為了動員職工積極參加植樹造林,在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動,設有甲、乙兩個摸獎箱,每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內摸獎機會,植樹每滿50棵獲得一次乙箱內摸獎機會,每箱內各有10個球(這些球除顏色外全相同),甲箱內有紅、黃、黑三種顏色的球,其中個紅球,個黃球,5個黑球,乙箱內有4個紅球和6個黃球,每次摸一個球后放回原箱,摸得紅球獎100元,黃球獎50元,摸得黑球則沒有獎金.
(1)經(jīng)統(tǒng)計,每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布,若其中有200位植樹者參與了抽獎,請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間內并中獎的人數(shù)(結果四舍五入取整數(shù));
附:若,則,
.
(2)若,某位植樹者獲得兩次甲箱內摸獎機會,求中獎金額(單位:元)的分布列;
(3)某人植樹100棵,有兩種摸獎方法,
方法一:三次甲箱內摸獎機會;
方法二:兩次乙箱內摸獎機會;
請問:這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
【答案】(1)34人;(2)分布列見解析;(3)選方法二所得獎金的期望值較大
【解析】
(1)甲箱內摸獎一次中獎的概率為0.5,根據(jù)已知正態(tài)分布,在區(qū)間的概率為根據(jù)參考數(shù)據(jù),即可求解;
(2)先求出中獎金額的可能值,求出對應值的概率,即可得到分布列;
(3),先求出甲摸一次所得獎金的期望,并用表示,從而得到方法一所得獎金的期望,再求出方法二所得獎金的期望值,兩種方法期望值對比,即可得出結論.
(1)依題意得,,得,
植樹的棵數(shù)在區(qū)間內有一次甲箱內摸獎機會,
中獎率為,植樹棵數(shù)在區(qū)間內人數(shù)約為:人
中獎的人數(shù)約為:人.
(2)中獎金額的可能取值為0,50,100,150,200.
;
;
;
;
;
故的分布列為
0 | 50 | 100 | 150 | 200 | |
0.25 | 0.3 | 0.29 | 0.12 | 0.04 |
(3),甲箱摸一次所得獎金的期望為
,
方法一所得獎金的期望值為;
乙箱摸一次所得獎金的期望值為,
方法二所得獎金的期望值為140,
的值可能為1,2,3,4,
所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,圓C的直角坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標方程為.
(1)求圓C和直線l的極坐標方程;
(2)已知射線OM與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生活超市有一專柜預代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天,統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費用為130元,每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成,超過83件的部分每件提成10元.
(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(單位:元)與日銷售數(shù)量的函數(shù)關系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲公司產品銷售數(shù)量不超過87件的概率;
(2)如果僅從日均利潤的角度考慮,請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產品進行銷售?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個零件,在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗,人工檢驗方法如下:先從每箱的零件中隨機抽取4個零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗;若抽取的零件至少有1個至多有3個次品,則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8,每個零件是否檢驗合格相互獨立,且每個零件的人工檢驗費為2元.
(1)設1箱零件人工檢驗總費用為元,求的分布列;
(2)除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法,機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗,每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗,以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù),在人工檢驗與機器檢驗中,應該選擇哪一個?說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻,他在實踐的基礎上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等,如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為,則“總相等”是“相等”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人將編號分別為1,2,3,4,5的5個小球隨機放入編號分別為1,2,3,4,5的5個盒子中,每個盒子中放一個小球若球的編號與盒子的編號相同,則視為“放對”,否則視為“放錯”,則全部“放錯”的情況有________種.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家,對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如下.
(1)已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達時間”為18分鐘,F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調研,求甲商家被抽到的概率;
(2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù);
(3)如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)若,是圓上一動點,求點到直線的距離的最小值和最大值;
(2)直線與關于原點對稱,且直線截曲線的弦長等于,求的值.
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