Question

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)研究切線的斜率可得切線方程為；

(2)令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論和兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ， ，故，

又，故所求切線方程為，即；

（Ⅱ）令，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ．

當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：

	單調(diào)減	單調(diào)增	單調(diào)減

因?yàn)?/span>， ，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為；

因?yàn)?/span>． 因?yàn)?/span>，令得， ， ．

（i）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)．由得， ，所以．

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí), 在上，在上，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由得， ，所以．

綜上所述， 的取值范圍是.