Question

若向量，其中，設(shè)函數(shù)，其周期為π，且是它的一條對(duì)稱軸．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最小正周期．
（2）當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+a＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為求出函數(shù)f（x）的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）．（2分）
===
=．（4分）
（1）∵周期為π∴ω=1．（5分）
又∵為其一條對(duì)稱軸∴
∵故．（7分）
∴．（8分）
（2）∵∴．（9分）
的最小值為．（11分）
由f（x）+a＞0恒成立，得
所以a的取值范圍為．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，周期的求法，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．