經(jīng)過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經(jīng)過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點(diǎn)M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程；
（II）設(shè)（I）中軌跡為曲線C，，若曲線C內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍．
【答案】分析：（I）根據(jù)題意知，∥（2cosθ-2，sinθ），根據(jù)共線向量定理可得⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2），同理（x+2）sinθ=y（2cosθ+2），兩式相乘，即可得到點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程；
（II）設(shè)p（x，y）在曲線C內(nèi)，得，再由|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數(shù)列可得
并代入求得，即可求得結(jié)果．
解答：解：（I），（2-x）sinθ+y（2cosθ-2）=0⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2）①
同理（-2-x）sinθ+y（2cosθ+2）=0⇒（x+2）sinθ=y（2cosθ+2）②
①×②得x2-4=-4y2
即；
（II）設(shè)p（x，y），則③

化簡(jiǎn)得：④
④代入③得


點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及數(shù)列與解析幾何的綜合．同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經(jīng)過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點(diǎn)M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程；
（II）設(shè)（I）中軌跡為曲線C，F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若曲線C內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，
3
2
）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且
MN
丄
ON
，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0112 月考題 題型：解答題

經(jīng)過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經(jīng)過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點(diǎn)M（x，y），其中θ≠kπ。
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中軌跡為曲線C，F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（，0），若曲線C內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：巢湖模擬 題型：解答題

經(jīng)過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經(jīng)過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點(diǎn)M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程；
（II）設(shè)（I）中軌跡為曲線C，F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若曲線C內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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