【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線(xiàn)；

（1）畫(huà)出直線(xiàn)；

（2）設(shè)求的長(zhǎng)；

（3）求D到的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)正方體的幾何特征，連接DM并延長(zhǎng)交D1A1的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q．連接NQ，即可得到滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l；
（2）若l∩A1B1=P，即QN∩A1B1=P，易根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到A1是QD1的中點(diǎn)．進(jìn)而求出PB1的長(zhǎng)；
（3）作D1H⊥l于H，連接DH，根據(jù)正方體的幾何特征，易得DH⊥l，即DH的長(zhǎng)就是D到l的距離．解Rt△QD1N即可得到答案．

(1)連結(jié)DM并延長(zhǎng)交D1A1的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,連結(jié)NQ，則NQ所在直線(xiàn)即為所求的直線(xiàn)．

(2)設(shè)QNA1B1=P,∵AM=A1M,∠AMD=∠A1MQ, ∠DAM=∠QA1M,易證得,所以,即A1是QD1的中點(diǎn)．

(3)作于H，連接，可證明，

則的長(zhǎng)就是D到的距離.

在中，兩直角邊,斜邊QN=．

所以 ，所以，

即D到的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)

C. 該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓、圓均滿(mǎn)足圓心在直線(xiàn)： 上，過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)l2：x=-1相切．

（1）當(dāng)時(shí)，求圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)l2與圓、圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，且， 是的中點(diǎn)，且， ，則的最短邊的邊長(zhǎng)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=tan.

(1)求f(x)的定義域與最小正周期;

(2)設(shè)α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.

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