如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為
3
，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、π
D、
7π
6
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點A所在的三個面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一類在不過頂點A的三個面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．由空間幾何知識能求出這兩段弧的長度之和．
解答： 解：如圖，球面與正方體的六個面都相交，
所得的交線分為兩類：一類在頂點A所在的三個面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；
另一類在不過頂點A的三個面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．
在面AA1B1B上，交線為弧EF且在過球心A的大圓上，因為AE=2，AA1=
3
，
則∠A1AE=
π
6
．同理∠BAF=
π
6
，所以∠EAF=
π
6
，
故弧EF的長為：2×
π
6
=
π
3
，
而這樣的弧共有三條．
在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為1的平面與球面相交所得的小圓上，
此時，小圓的圓心為B，半徑為1，∠FBG=
π
2
，
所以弧FG的長為：1×
π
2
=
π
2
．
于是，所得的曲線長為：
π
3
+
π
2
=
5π
6
．
故選：A．
點評：本題考查空間幾何的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，截去三個角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點（1，0）和直線x=-1距離相等的點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體三個面的面對角線的長度分別為3，3，
14
那么它的外接球的表面積為（　�。�
A、8πB、16π
C、32πD、64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i（1+i）的模是（　　）
A、4
B、2
2
C、3
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個五位自然
.
a1a2a3a4a5
，ai∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，當(dāng)且僅當(dāng)a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5時稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為（　�。�
A、110B、137
C、145D、146

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面半徑為3，高為4+2
3
的圓柱形有蓋容器內(nèi)，放入一個半徑為3的大球后，再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入小球的個數(shù)最多為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意x＞0，都有f′（x）＞
f(x)
x
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三個元素構(gòu)成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；
（2）記a，b，c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為ξ（如集合{3，4，5}中3和4相鄰，ξ=2），求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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同步練習(xí)冊答案