【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)，傾斜角為可得直線的參數(shù)方程，兩邊同時乘以后，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

（1）根據(jù)直線過點(diǎn)，傾斜角為可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

由得，將，代入可得

曲線的直角坐標(biāo)方程：.

（2）將，代入到，得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則對應(yīng)的參數(shù)為，

由韋達(dá)定理得，所以，

所以，所以，

所以，解得，

由，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，

求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂性，邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列，是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨(dú)立）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .

（1）求證：AC⊥BD；

（2）當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，求點(diǎn)A到平面BCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），.

（1）求的極值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.其中常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求在上的極大值點(diǎn)；

（2）（i）證明在上單調(diào)遞增；

（ii）求關(guān)于x的方程在上的實(shí)數(shù)解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植，并開設(shè)網(wǎng)店進(jìn)行銷售．為了做好蘋果的品控，小張從自己果園的蘋果樹上，隨機(jī)摘取150個蘋果測重（單位：克），其重量分布在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖．

（1）以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率，現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個蘋果，求這30個蘋果中重量在內(nèi)的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張的網(wǎng)店為了進(jìn)行蘋果的促銷，推出了“買蘋果，送福袋”的活動，買家在線參加按圖行進(jìn)贏取福袋的游戲．該游戲的規(guī)則如下：買家點(diǎn)擊拋擲一枚特殊的骰子，每次拋擲的結(jié)果為1或2，且這兩種結(jié)果的概率相同；從出發(fā)格（第0格）開始，每擲一次，按照拋擲的結(jié)果，按如圖2所示的路徑向前行進(jìn)一次，若擲出1點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)一格（從第格到第格，），若擲出2點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)兩格（從第格到第格，），行進(jìn)至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧），游戲結(jié)束．設(shè)買家行進(jìn)至第格的概率為，．

（�。┣�、，并寫出用、表示的遞推式；

（ⅱ）求，并說明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動，是更有利于賣家，還是更有利于買家．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線，分別與直線相交于點(diǎn)，.求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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