(12分)如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．

又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小為．
（Ⅱ）證明：在四棱錐中，
因底面，平面，故．
由條件，，面．又面，．
由，，可得．是的中點，，
．綜上得平面．
（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．
因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得
，，，．
在中，，，則
．在中，．
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，
求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2） 求證：平面AA1C⊥面EFG.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中，正確的有(    )
①若aα,則a∥平面α                    ②a∥平面α,bα則a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b ④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β且P∈a則aα
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH，下半部分是長方體ABCD—EFGH，圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。
（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線BD⊥平面PEG

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（  ）部分
A 5        B 6         C 7         D 8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，點分別在線段上，且 ．以下結(jié)論：①；②MN//平面；③MN與異面；④點到面的距離為；⑤若點分別為線段的中點，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形．其中有可能成立的結(jié)論為____________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱錐的四個頂點都在半徑為的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，球心為，是線段的中點，過與垂直的平面分別截三棱錐和球所得平面圖形的面積比為           

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