已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的條件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的條件是
 
；
②|a|+|b|=|a-b|成立的條件是
 
；
③|a+b|=|a-b|成立的條件是
 
；
④|a|-|b|=|a-b|成立的條件是
 
．
分析：利用向量的運算法則：三角形法則得到①②④的答案；通過向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要條件得到③的答案．
解答：解：利用向量的運算法則知
|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
當兩個向量同向時，右邊的等號取得，當兩個向量反向時，取得左邊的等號
|
a
|-|
b
|≤|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|
當兩個向量同向時，左邊的等號取得，當兩個向量反向時，取得右邊的等號
對于③∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|平方得
a
•
b
=0所以
a
，
b
垂直．
故答案為：
a
，
b
同向；
a
，
b
反向；
a
，
b
垂直；
a
，
b
同向
點評：本題考查向量的運算法則：三角形法則、考查向量模的性質：模的平方等于向量的平方、考查向量垂直的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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