（本小題滿分14分）
已知函數(shù) ，．
（Ⅰ）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；
（Ⅲ）求證：當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有．

解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/b/tol4x.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)．
∴ 當(dāng)，．
∴在時(shí)取得最小值，其最小值為 ．----------------------------- 4分
（Ⅱ）∵，-----------5分
∴（1）當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．
（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．------- 9分
（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)．
考查函數(shù)-------------------------------------------------10分

在上是增函數(shù)，----------------------------------------------------12分
對(duì)任意，
所以，命題得證----------14分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有；
（1）當(dāng)時(shí)，比較的大小；
（2）解不等式；
（3）設(shè)且，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題



（1）求解析式并判斷的奇偶性；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，若當(dāng)時(shí)都有成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。
（3）若恒成立，求t的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0，且對(duì)任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，試證明：
(1)f(x)為奇函數(shù)；
(2)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知9x－10·3x＋9≤0，求函數(shù)y＝x－1－4x＋2的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
(1)當(dāng)一次訂購量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元；
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1 000個(gè)，利潤又是多少？(工廠售出一個(gè)零件的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了預(yù)防流感，某段時(shí)間學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.設(shè)藥物開始釋放后第小時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為毫克．已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）．函數(shù)圖象如圖所示.
根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(第17題圖)

 
（2）按規(guī)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少時(shí)間，學(xué)生才能回到教室？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案