Question

（2012•杭州一模）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（

1

2

），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：先根據(jù)題中條件：“f（x）=f（2-x），”求其對(duì)稱軸，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可解．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
根據(jù)題意又知x∈（-∞，1）時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，
x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（ 

1

2

），即c＜a＜b，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．解答關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．