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記關于x的不等式
1+ax+1
＞1（a＞0）的解集為P，函數f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定義域為Q．
（1）若a=3時，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求實數a的取值范圍．
分析：（1）將不等式整理得到
x-3
x+1
＜0，解出即可；
（2）先求出Q，再整理得到集合P，再依據集合的運算即可得到實數a的取值范圍．
解答：解：（1）由a=3得：
4
x+1
＞1，即
x-3
x+1
＜0，亦即（x+1）（x-3）＜0
解得-1＜x＜3，故P={x|-1＜x＜3}；
（2）由于函數f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定義域為Q．
則Q即為-x2+3x-2＞0的解集{x|1＜x＜2}，
由
1+a
x+1
＞1，得到
x-a
x+1
＜0，亦即（x+1）（x-a）＜0
由于a＞0，則P={x|-1＜x＜a}
又由Q∩P=Q，則Q⊆P
故a≥2，即a的取值范圍是[2，+∞）．
點評：本題考查分式不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記關于x的不等式
x-ax+1
＞0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q，
（1）若a=3，求P∪Q．
（2）若Q⊆P，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為
13
，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值；
（1）求隨機變量ξ的數學期望
（2）記“關于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是實數集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記關于x的不等式1-
a+1x+1
＜0的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

記關于x的不等式
1+a
x+1
＞1（a＞0）的解集為P，函數f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定義域為Q．
（1）若a=3時，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求實數a的取值范圍．

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