Question

一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是 ．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．
（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 ，設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？  

Answer 1

解：（1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x（個(gè)）
，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，
則．
∴x=6．
設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為y（個(gè)），
記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，
則，
∴y²﹣29y+120=0，
∴y=5或y=24（舍）．
∴紅球的個(gè)數(shù)為15﹣6﹣5=4（個(gè)）．
∴隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，
分布列是

ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)袋中有黑球z個(gè)，則，）．
設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C，
用摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的對(duì)立事件求出
則，
n=5時(shí)，P（C）最大，最大值為．