（2011•西城區(qū)二模）函數(shù)y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB=（　�。�
分析：△OPB中，OB=
2π
π
=2，點(diǎn) P（
1
2
，1），點(diǎn)B（2，0），由余弦定理求出cos∠OPB=
65
65
，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin∠OPB=
8
65
65
，從而求得 tan∠OPB 的值．
解答：解：△OPB中，OB=
2π
π
=2，點(diǎn) P（
1
2
，1），點(diǎn)B（2，0），
∴OP=
1
4
+1
=
5
2
，PB=
(2-
1
2
)2+(0-1)2
=
13
2
，由余弦定理可得
4=
5
4
+
13
4
-2×
5
2
×
13
2
cos∠OPB，
∴cos∠OPB=
65
65
．
∴sin∠OPB=
8
65
65
，tan∠OPB=
8
65
65
65
65
=8，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的周期性及求法，求出cos∠OPB=
65
65
，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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