【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;

(2)若不等式 對(duì)任意恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo)得,利用導(dǎo)數(shù)求得斜率為,而切點(diǎn),由此求得切線方程,分別令,求得,代入后利用二次函數(shù)求最值的方法求得當(dāng)時(shí)有最小值,由此求得切線方程為;2)構(gòu)造函數(shù),利用的導(dǎo)數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值,由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1),切線斜率,切點(diǎn)為,所以切線的方程為,分別令 ,得切線與軸,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng),

時(shí), 取得最小值,但,所以當(dāng)時(shí),取得最小值.此時(shí),切線的方程為,即.

(2)設(shè),則,當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,不符合題意.

當(dāng),即時(shí),上恒成立,

上單調(diào)遞減,于是滿足題意.當(dāng),即時(shí),由,可得,由,可得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不符合題意.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
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(I)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;

(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù).

() 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時(shí), .

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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;

3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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