【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

【答案】
（1）解：由acosB=bcosA，結合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，

即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，

∵A，B∈（0，π），

∴A﹣B∈（﹣π，π），則A﹣B=0，

∴A=B，即△ABC為等腰三角形


（2）解：sin（2A+ ）﹣2cos2B=sin2Acos +cos2Asin ﹣2cos2B

= ﹣（1+cos2B）= ﹣cos2A﹣1

= = ．

∵0 ，∴ ，

則 ．

即sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍是


【解析】（1）由已知等式結合正弦定理化邊為角，再由兩角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，則△ABC為等腰三角形；（2）把sin（2A+ ）﹣2cos2B利用兩角和的正弦及降冪公式化簡，得到關于A的三角函數(shù)，再由A的范圍求得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）關于x的不等式f（x）≤ a2﹣a的解集為R，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，由半圓x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個焦點，且經(jīng)過點（2.3）．
（1）求a、r的值；
（2）設N（0，2），M為曲線C上的動點，求|MN|的最小值；
（3）過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數(shù)k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c， ，△ABC的面積為 ．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）

A.45
B.55
C.66
D.110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，函數(shù) ，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，滿足 ， ， ．
（1）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2（ ﹣x）﹣ （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若abcd，則++;
（2）++是|a-b||c-d|的充要條件

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