【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)直線上的一點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由可將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，進(jìn)一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）圓的極坐標(biāo)方程是，

由轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程代入圓的方程聯(lián)立，可得，

設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，

所以，.

因此，的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若有唯一零點(diǎn)，證明：.

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【題目】在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.

在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè)的面積為，已知 .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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【題目】已知定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程

（2）若軌跡上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面是正方形，且，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，二面角的平面角大小為.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.

（1）求C1的直角坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與C1交于O，P兩點(diǎn)，與C2交于O，Q兩點(diǎn)，且Q為OP的中點(diǎn)，求α.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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