Question

在下列說法中：
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題是假命題；
③已知命題p：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，則?p為：?x＞1，x²-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實數(shù)a的取值范圍是a≥2
不正確的是

②④

．（填上你認(rèn)為不正確的所有序號）

Answer 1

分析：①根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷①的真假；②原命題為真，故②不正確；③特稱命題：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋�全稱命題；④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，故可求．

解答：解：①命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”故①為真命題；
②命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實數(shù)根”為真命題，逆否命題是真命題，故②不正確；
③特稱命題：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋�全稱命題．即?x＞1，x²-2x-3≠0，故正確；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，則-a＜-2，即a＞2
故答案為②④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型．