已知點A(3 ， 
3
)，O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設(shè)z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
 ， 
3
]
B、[-3，3]
C、[-
3
 ， 3]
D、[-3 ， 
3
]
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量
OA
和
OP
的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．
解答：解：精英家教網(wǎng)z=
OA
•
OP
|
OP
|
=|
OA
|•cos∠AOP=2
3
cos∠AOP，
∵∠AOP∈[
π
6
 ， 
5π
6
]，
∴當(dāng)∠AOP=
π
6
時，zmax=2
3
cos
π
6
=3，
當(dāng)∠AOP=
5π
6
時，zmin=2
3
cos
5π
6
=-3，
∴z的取值范圍是[-3，3]．
∴故選B．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，已知點A(3 ， 
3
)，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設(shè)z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A=(3，
3
)，點O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則z=
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州三模 題型：單選題

已知點A(3 ， 
3
)，O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設(shè)z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是（　�。�
A．[-
3
 ， 
3
]		B．[-3，3]C．[-
3
 ， 3]		D．[-3 ， 
3
]

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