【題目】設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,若對于任意的x1 , x2∈D,當x1+x2=2a時,恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(a,b)為函數(shù)y=f(x)的對稱中心.研究函數(shù)f(x)=x+sinπx﹣3的某個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可求得f( )+f( ) )+…+f( )+f( )的值為 .
【答案】﹣8058
【解析】解:在f(x)=x+sinπx﹣3中, 若x1+x2=2,
則f(x1)+f(x2)=(x1+x2)+sin(x1π)+sin(x2π)﹣6
=2+sin(x1π)+sin(2π﹣x1π)﹣6
=﹣4,
∴f(x)=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為(1,﹣2),
∴f( )+f( )+f( )+…+f( )+f( )
=2014×(﹣4)+f( )
=﹣8056+(1+sinπ﹣3)
=﹣8058.
所以答案是:﹣8058.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值的相關(guān)知識,掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2bx+a(a,b∈R)
(1)若a從集合{0,1,2,3}中任取一個元素,b從集合{0,1,2,3}中任取一個元素,求方程f(x)=0恰有兩個不相等實根的概率;
(2)若b從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù),a從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù),求方程f(x)=0沒有實根的概率.
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
B.?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C.向量 =(﹣2,1), =(﹣3,0),則 在 方向上的投影為2
D.“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要條件
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【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家,近代數(shù)學奠基者之一,享有“數(shù)學王子”的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設x∈R,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),則y=[x]稱為高斯函數(shù),例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)g(x)=[f(x)]的敘述正確的是( )
A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)
C. 的值域是0,D. 的值域是
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【題目】已知命題p:“方程x2﹣ax+a+3=0有解”,q:“ ﹣a≥0在[0,+∞)上恒成立”,若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者,其中志愿者,,通曉日語,,,通曉俄語,,通曉英語,從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名,組成一個小組.
列出基本事件;
求被選中的概率;
求和不全被選中的概率.
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【題目】如圖,邊長為1的正方形中,分別為邊上的點,且的周長為2.
(1)求線段長度的最小值;
(2)試探究是否為定值,若是,給出這個定值;若不是,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點,直線l:,設圓C的半徑為1,圓心C在直線l上.
過點A作圓C的切線AP且P為切點,當切線AP最短時,求圓C的標準方程;
若圓C上存在點M,使,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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