已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當(dāng)a=0時，．
（1） 參考解析；（2）；（3）參考解析

試題分析：（1）由于 ，．需求的單調(diào)區(qū)間，通過對函數(shù)求導(dǎo)，在討論的范圍即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）本小題可等價轉(zhuǎn)化為，求實數(shù)m的取值菹圍，使得有解，等價于小于函數(shù)，的最小值．所以對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的解析式，通過應(yīng)用基本不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值．即可得到結(jié)論．
（3）由于當(dāng)時，．本小題解法通過構(gòu)造．即兩個函數(shù)與的差，通過等價證明函數(shù)的最小值與函數(shù)的最大值的差大于2．所以對兩個函數(shù)分別研究即可得到結(jié)論．
（1） 的定義域是，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，解得．則當(dāng)時． ，所以單調(diào)遞增．當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（2）由題意：有解，即有解，因此只需有解即可，設(shè)，，因為，且時，所以，即．故在上遞減，所以故．
（3）當(dāng)時，，與的公共定義域為，，設(shè)，．因為，在單調(diào)遞增． ．又設(shè)，，．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以為的極大值點，即．故．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

學(xué)校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？


（3）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，映射.對于直線上任意一點，，若，我們就稱為直線的“相關(guān)映射”，稱為映射的“相關(guān)直線”.又知
，則映射的“相關(guān)直線”有多少條（   ）
A．B．C．D．無數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(  )
A．y＝cos 2x，x∈R
B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0
C．y＝，x∈R
D．y＝x3＋1，x∈R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點是直線上的任意一點，則的最小值為（   ）
A．B．C．　　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值是關(guān)于的函數(shù).求；
（3）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，且對任意的，等式成立，若數(shù)列滿足，且則的值為(     )
A．4016B．4017C．4018D．4019

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若，則              

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案