已知a＞0，a≠1，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；Q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求a的取值范圍．
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，求出a的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸至少有一個交點，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的范圍，已知P與Q有且只有一個正確，進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解；
解答：解：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減?0＜a＜1；
函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸至少有一個交點，
即△=（2a-3）2-4≥0，解之得a≤
1
2
或a≥
5
2
．
（1）若P正確，Q不正確，
則a∈{a|0＜a＜1}∩{a|
1
2
＜a＜1或1＜a＜
5
2
}
即a∈{a|
1
2
＜a＜1}．
（2）若P不正確，Q正確，
則a∈{a|a＞1}∩{a|a≤
1
2
或a≥
5
2
}
即a∈{a|a≥
5
2
}
綜上可知，所求a的取值范圍是(
1
2
，1)∪[
5
2
，+∞)．
點評：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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