已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項及公差均不為零,設=0()是關于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設這些方程的另一個根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列．

(1) ；(2)證明見解析．

解析試題分析：（1）設出公共根，代入方程，再寫一個方程，兩個方程相減，即可求得結論；（2）設另一個根，利用韋達定理，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得結論．
試題解析：(1)設公共根為，則①，②，
則②-① ,得為公差，∴，∴是公共根.
(2)另一個根為,則＋(－1)=.
∴+1= 即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.
考點：1、等差關系的確定；2、函數(shù)的零點；3、數(shù)列的函數(shù)特性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設
（1）若，求及數(shù)列的通項公式；
（2）若，問：是否存在實數(shù)使得對所有成立？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項和為，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值為
求數(shù)列的通項公式；
求證：對任何正整數(shù)，都有；
設數(shù)列的前項和，求證：對任何正整數(shù)，都有成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項

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