Question

函數(shù)y=4x²-mx+5在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：因為函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)即令y′＞0解得x；在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)即y′＜0解得x，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)取最值時x=2可解出m．

解答：解：因為函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)即令y′＞0得8x-m＞0解得x＞

m

8

；
函數(shù)在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)即令y′＜0得8x-m＜0解得x＜

m

8

．
根據(jù)函數(shù)增減性可得x=2即x=

m

8

時，函數(shù)取最小值．
解得m=16
故答案為16

點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力．