【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式,第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),每門(mén)滿分150分,第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試,每門(mén)滿分100分,高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體,從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作,求事件“”的概率.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)見(jiàn)解析; (Ⅲ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件的概率,從而得到選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;

(Ⅱ)由題意得到隨機(jī)變量的取值,計(jì)算其概率,列出分布列,根據(jù)公式求解數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)由題意得所調(diào)查的學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生的人數(shù),得到相應(yīng)的概率,即可求解“”的概率.

試題解析:(Ⅰ)記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A

 所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為

    

(Ⅱ)由題意可知X的可能取值分別為0,1,2

  , 

 

 從而X的分布列為

X

0

1

2

P

 

(Ⅲ)所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名

 相應(yīng)的概率為,所以  

 所以事件“”的概率為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求t的最小值.

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(I)從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;

(II)請(qǐng)根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(III)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為回歸方程是可靠的,試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn),(II)中的回歸方程是否可靠?

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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 的中點(diǎn), 在線段上,且

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí),求四棱錐的體積.

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(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
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