（2008•和平區(qū)三模）已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且
HP
•
PM
=0，又
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k＞2）與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)N到直線3x+4y+m=0（m＞-3）的距離為
1
5
，求m的取值范圍．
分析：（1）利用向量的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算即可得出；
（2）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）設(shè)M（x，y），P（0，a），Q（b，0）
由
PM
=-
3
2
MQ
得(x，y-a)=-
3
2
(b-x，-y)，
∴a=-
y
2
，b=
x
3
，即P(0，-
y
2
)，Q(
x
3
，0)，
由
HP
•
PM
=0⇒(3，-
y
2
)•(x，
3
2
y)=0
∴y2=4x（x＞0）．
（2）由
y=k(x-1)(k＞2)
y2=4x
消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0
由N是AB的中點(diǎn)∴N(
k2+2
k2
，
2
k
)，
又由已知
|3•
k2+2
k2
+4•
2
k
+m|
32+42
=
1
5

∴|
6
k2
+
8
k
+m+3|=1
∵k＞2，m＞-3∴
6
k2
+
8
k
+m+3=1．
令
1
k
=t，則0＜t＜
1
2

雙m=-6t2-8t-2⇒-
15
2
＜m＜-2
綜合m＞-3可得-3＜m＜-2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、向量的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．
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（2008•和平區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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（2008•和平區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為
2
3
2
3
．

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（2008•和平區(qū)三模）在△ABC，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=
π
3
π
3
．

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（2008•和平區(qū)三模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，求滿足Sn＜167的最大正整數(shù)n．

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（2008•和平區(qū)三模）若圓C：x2+y2-ax+2y+1=0和圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱，動(dòng)圓P與圓C相外切且直線x=-1相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（　�。�

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