【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且該橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】】試題分析： 由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得的值，由雙曲線的離心率公式求得其離心率，則，即可求得橢圓的半長(zhǎng)軸的值，則，即可求得半短軸，即可求得橢圓的方程；

⑵將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得，則，

，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)坐標(biāo)，分類當(dāng)及當(dāng)時(shí)，由，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，即可求得的值

解析：（I）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以

雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，

故橢圓的

所以橢圓方程為：

（II）由（I）知，且直線的斜率必存在，設(shè)斜率為，

則直線方程為： ，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

聯(lián)立方程，方程消去整理得：

兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足上述方程，由韋達(dá)定理得，

所以，

所以， 的坐標(biāo)為，

線段的中點(diǎn)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為

以下分兩種情況：

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的垂直平分線為軸，于是

時(shí)，線段的垂直平分線方程為

，令，解得

由

所以：

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【題目】設(shè)f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ ，en]（其中e=2.7…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an ， 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求證：Sn＜3．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Tn ．

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【題目】已知函數(shù)，記不等式f（x）≤4的解集為M，記函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．

（Ⅰ）求集合M和N；

（Ⅱ）求M∩N和M∪(RN)．

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【題目】已知函數(shù) ，把函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，若 是 在 內(nèi)的兩根，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f（x）為一次函數(shù)，g（x）為二次函數(shù)，且f[g（x）]=g[f（x）]．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若y=g（x）與x軸及y=f（x）都相切，且g（0）= ，求g（x）的解析式．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）若 ，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2）曲線 與直線 交于 ， 兩點(diǎn)，其中 ，若直線 斜率為 ，求證： ．

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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．

（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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