Question

設(shè)sinα=

3

5

(

π

2

＜α＜π)，tan(π-β)=

1

2

，則tan（α-β）的值等于

 

．

Answer 1

分析：由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（π-β）=

1

2

，得到tanβ的值，然后把所求式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：由sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，得到cosα=-

4

5

，
所以tanα=-

3

4

，
又tan（π-β）=-tanβ=

1

2

，所以tanβ=-

1

2

，
則tan（α-β）=

tanα-tanβ

1-tanαtanβ

=

- 3 4 -(- 1 2 )

1- 3 4 × 1 2

=-

2

5

．
故答案為：-

2

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．