已知集合A={x|x2-2ax-8a2<0},B={x|x2-5x=m2(x-1)-4,m∈R}.
(Ⅰ)若A=(x1,x2)且x2-x1=15,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)m使得B⊆A,求實(shí)數(shù)a范圍.
(I)A=(x1,x2),即A={x|x2-2ax-8a2<0}=(x1,x2),可知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根,
又方程x2-2ax-8a2=0的兩根為-2a和4a,
∴由x2-x1=15,可得|-2a-4a|=15,解得a=±
5
2

(II)B={x|x2-5x=m2(x-1)-4,m∈R}={m2+4,1},
由(Ⅰ)知,①當(dāng)a>0時(shí),-2a<4a,A=(-2a,4a),
由B⊆A,得
a>0
-2a<1<4a
-2a<m2+4<4a
(*),
又m2+4≥4,∴(*)式等價(jià)于
a>
1
4
4<4a
,解得a>1;
②當(dāng)a<0時(shí),4a<-2a,A=(4a,-2a),
由B⊆A,得
a<0
4a<1<-2a
4a<m2+4<-2a
(**),
又m2+4≥4,∴(**)式等價(jià)于
a<-
1
2
4<-2a
,解得a<-2;
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是:(-∞,-2)∪(1,+∞).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1

(Ⅰ)當(dāng)a=
1
2
時(shí),解不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集為A,且3∉A.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求集合A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-3或x>2},則不等式cx2+bx+a>0的解集是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若16-x2≥0,則( 。
A.0≤x≤4B.-4≤x≤0C.-4≤x≤4D.x≤-4或x≥4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,則使得的x的取值范圍是                (    )
A.B.
C.(-2,2)D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,若,則的取值范圍為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

A.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 則圓心到直線的距離為_________.
B.(幾何證明選講)如右圖,直線與圓相切于點(diǎn),割線
 經(jīng)過圓心,弦于點(diǎn),,則_________.
C.(不等式選講)若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)  
的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于x的不等式在閉區(qū)間上恒成立,則a的取值范圍是(   )
A.B.C.D.[0,1]

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