【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣ ，
∵P（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，
∴4+ ∴p=4
∴拋物線C的方程為y2=8x
（Ⅱ）由 消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0
∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，
又 =2，
解得 k=2，或k=﹣1（舍去）
∴k的值為2．
【解析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣ ，根據(jù)拋物線的大于可得：4+ ，進(jìn)而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣3，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足 = +1且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn；
（3）數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項(xiàng)Sp ， Sq ， Sr ， 使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
（1）數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}也一定是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}，{bn}都是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}也一定是等比數(shù)列；
（3）等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，一定還是等差數(shù)列；
（4） G為a，b的等比中項(xiàng)G2=ab．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 ， ， 為同一平面內(nèi)互不共線的三個(gè)單位向量，并滿足 + + = ，且向量 =x + +（x+ ） （x∈R，x≠0，n∈N+）．
（1）求 與 所成角的大��；
（2）記f（x）=| |，試求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

40

60

50

70

工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為 =6.5x+17.5，則下列說法：
①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)；
②丟失的數(shù)據(jù)（表中 處）為30；
③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元；
④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售額為70萬元．
其中，正確說法有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）

A.
B.4 π
C.12π
D. π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率為 且過點(diǎn)（ ，0），過定點(diǎn)C（﹣1，0）的動(dòng)直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣ ，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使 為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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