【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）設(shè)在上有兩個(gè)極值點(diǎn).

（A）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

【答案】（1）；（2）（A）；（B）證明見(jiàn)解析；

【解析】試題分析：(1)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)分， ， ， 出函數(shù)的最值即可,
(2)函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)、,即導(dǎo)函數(shù)g′(x)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,不妨設(shè)，則,構(gòu)造函數(shù)， .,利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.

試題解析：

解：（1）∵，且，

∴.

令，則.

①當(dāng)時(shí)， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

∴時(shí)， ，不合題意.

②當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

∴， ，不合題意.

③當(dāng)時(shí)， ， ， 在上為單調(diào)遞減函數(shù).

∴時(shí)， ，不合題意.

④當(dāng)時(shí)， ， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù).

， ， 在上為單調(diào)遞減函數(shù).

∴，符合題意.

綜上， .

（2）， .

.

令，則

由已知在上有兩個(gè)不等的實(shí)根.

（A）①當(dāng)時(shí)， ， 在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不合題意.

②當(dāng)時(shí)， ， 在上為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意.

③當(dāng)時(shí)， ， ， ， ，

所以， ， ， ，解得.

（B）由已知， ，

∴.

不妨設(shè)，則，則 .

令， .

則，∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

∴

即，

∴，

∴，

∴，

由（A），

∴， ，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；

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A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}

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【題目】若x，y滿(mǎn)足約束條件 ，且向量 =（3，2）， =（x，y），則 的取值范圍（ ）
A.[ ，5]
B.[ ，5]
C.[ ，4]
D.[ ，4]

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【題目】在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微

信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì) “使用微信交流”贊成的人數(shù)如

下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1））若以“年齡歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2））若從年齡在， 的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)如下：

參考公式： ，其中.

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（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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