如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；
（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．
（I）建立空間直角坐標系，證明，進而得證；（II）

試題分析：
（I ）以直線DA,BC,DE分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
則,所以，
所以，       2分
又是平面的一個法向量，,所以,
所以∥平面.      4分
（II）設(shè)，則，又，
則，，
取 得 ， 即 ，
又由題設(shè)，是平面的一個法向量，   8分
∴     10分
即點為中點，此時，，為三棱錐的高，
∴ .           12分
點評：解決立體幾何問題，可以用相關(guān)的定理證明，也可以用空間向量證明，利用空間向量也要依據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，并且要注意各個角的取值范圍.
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相關(guān)習(xí)題

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（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從正方體的八個頂點中任取四個點連線，在能構(gòu)成的一對異面直線中，其所成的角的度數(shù)不可能是
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中點，證明：平面；
（2）試在線段PC上確定一點E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005715557526.png" style="vertical-align:middle;" />滿足      時，有成立．（填上你認為正確的一個條件即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題：
①若；②若. 那么（ ）
A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題
C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是______________.

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同步練習(xí)冊答案