【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）的極大值，極小值為；（2）時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為；時，的單調(diào)增區(qū)間為，沒有減區(qū)間；時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.

【解析】

（1）對函數(shù)，分別求導，根據(jù)曲線與在點處有相同的切線，可知，解得，從而得到，求，判斷導數(shù)的正負，求極值，即可.

（2）先求的定義域，求導數(shù)，對進行分類討論，求解即可.

（1），

，，

由題意知，∴，

∴

∴，

∴

∴或時，，時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴的極大值，極小值為.

（2）的定義域為，

，

當時，∵，∴.

∴時，，時，，

當時，的解集為，解集為，

當時，，當時取等號，

當時，解集為，解集為，

∴時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，

時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，

時，的單調(diào)增區(qū)間為，沒有減區(qū)間，

時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.

練習冊系列答案
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【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：

（1）求y關于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關還是負相關，若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額．

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（1）討論的單調(diào)性；

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

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（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5.

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（2）若不等式x|f（x）﹣x2|1對x∈[，]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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