Question

在平面內(nèi)，已知雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，則|PF₁|-|PF₂|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的（　�。�

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，由|PF₁|-|PF₂|=6，知點(diǎn)P在雙曲線C上；由點(diǎn)P在雙曲線C上，知|PF₁|-|PF₂|=6，或|PF₁|-|PF₂|=-6．

解答：解：∵雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，
∴|PF₁|-|PF₂|=6⇒點(diǎn)P在雙曲線C上，
點(diǎn)P在雙曲線C上⇒|PF₁|-|PF₂|=6，或|PF₁|-|PF₂|=-6．
所以|PF₁|-|PF₂|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的充分不必要條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充分要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真雙曲線的定義和性質(zhì)的合理運(yùn)用．