已知△ABC的周長為10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求邊長a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．
（1）根據(jù)正弦定理，sinB+sinC=4sinA可化為b+c=4a（3分）
聯(lián)立方程a+b+c=10，b+c=4a可得a=2（5分）
所以，邊長a=2．…（6分）
（2）由bc=16，又由（1）得b+c=8，
得b=c=4，…（9分）
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
…（10分）
=
42+42-22
2×4×4
=
7
8
．
因此，所求角A的余弦值是
7
8
．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a=5，b=6，c=7，則abcosC+bccosA+cacosB=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x-1，x，x+1是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)x的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
6
，b=2，且1+2cos（B+C）=0，則△ABC的BC邊上的高等于（　�。�
A．
2
B．
6
2
C．
6
+
2
2
D．
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以時速10海里航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，問需要的速度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若a=2，b=2
2
，c=
6
+
2
，則A的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2
6
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，則△ABC的面積S為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在，，，，則的形狀為      ．

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